SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA WAJIB KELAS X SEMESTER GANJIL

 Nama: Anggi Julianti Wulandari

 Kelas : X IPS 2

 1. Diketahui 2 < x < 4 (nilai x berada di antara 2 dan 4).

Berdasarkan definisi nilai mutlak, diperoleh

Dengan demikian, diperoleh

Jadi, bentuk sederhana dari
untuk nilai  adalah 

2. (5x-6)=14 atau (5x-6)=-14 jadi 5x=20 atau 5x=-8 maka hp {4, -8/5}

3.    |ײ -4| = ×+ |× -2| adalah...

   jwb=x1 = -√6, x 2 = -√2, x 3 = √2, x 4 = 1+√3

4. Jumlah dari semua kemungkinan penyelesaian persamaan x = |3x − |35 − 3x|| adalah...

x=|3x-|35-3x|

x=|3x+35+3x|

x=35 

5. Jika |3 - 5x| > 1, maka nilai x yang memenuhi adalah...

   = |3 - 5x| > 1

   = 3 - 5x > 1

   = - 5x > 1 - 3

   = - 5x > -2

   = x > -5/-2

   = x > 5/2

6. Jika |3 - 5x| > 1, maka nilai x yang memenuhi adalah...

   = |3 - 5x| > 1

   = 3 - 5x > 1

   = - 5x > 1 - 3

   = - 5x > -2

   = x > -5/-2

   = x > 5/2

7. Pintu air Manggarai merupakan bagian dari sistem pengendalian banjir di Jakarta. Fungsi pintu air  ini adalah mengalihkan air dari Sungai Ciliwung ke bagian luar Jakarta. Ketinggian air di pintu air Manggarai dipertahankan sampai 750 cm. Akibat pengaruh cuaca, ketinggian air menyimpang lebih dari 80 cm. Interval perubahan ketinggian air di pintu air manggarai tersebut adalah...

   = |x - 750| > 80

   = x - 750 > 80 + 750

  = x > 830

         atau

  = |x-750| < -80

  = x < - 80 + 750

  = x < 670

Jadi, HP = |x-750| > 80

8. Seorang karyawan di suatu perusahaan akan memperoleh kenaikan gaji karena telah berprestasi. Perusahaan menerapkan aturan bahwa penyimpangan gaji karyawan dengan pangkat (jabatan) sama adalah Rp. 500.000,00. Jika Gaji karyawan tersebut mula-mula Rp. 3.000.000,00, tentukan gaji terendah dan gaji tertinggi karyawan yang berpangkat sama dengan karyawan yang memperoleh kenaikan gaji.

    Terendah = 2.500.000

    Tertinggi = 3.500.000

    = |x - 3.000.000| = 500.000

    = x = 500.000 + 3.000.000

    = x = 3.500.000

    = |x - 3.000.000| = - 500.000

    = x = -500.000 + 3.000.000

    = x = 2.500.000

9. Himpunan penyelesaian dari 3x/x²+5x+6 + 2/x²+x-2 + 5x/x²+2x-3 

= 3x / (x+2) (x+3)  +  2/(x+2) (x-1)   -   5x/(x-1) (x+3)

= 3x/ x= -2, x= -3    +    2/x=-2, x=1   +   -5x/x=1, x=-3

HP = {x > 2} atau -3 ≤ x < 2

10. Himpunan penyelesaian dari X/x+3 = x+1/x-2 adalah...

     x       =       x + 1     

   x + 3                    x - 2

     x       -       x + 1       = 0

   x + 3                    x - 2

x (x - 2)  - ( x + 1 ) (x + 3) = 0 

               (x + 3) (x - 2)

x² - 2x - (x² + 4x + 3)  = 0 

             (x + 3) (x - 2)

- 6x - 3 = 0

- 6x = 3

x = 3/-6

x = -1/2

HP = {-1/2}

11.  Himpunan penyelesaian dari 2x-1/x+2 ≥ 1

2x-1/x+2 ≥ 1

= 2x-1 ≥ 1(x+2)

= 2x-1 ≥ x+2

= 2x+x ≥ 2+1

= 3x ≥ 3

= x ≥ 3/3

= x ≥ 1

= 1

12. Nilai x yang memenuhi persamaan akar √10x-25 = 20-5x adalah

=akar (10x - 25) = 20 - 5x

kuadratkan ruas kiri dan kanan

10x - 25 = 400 - 200x + 25x^2

25x^2 - 200x - 10x + 400 + 25 = 0

25x^2 - 210x + 425 = 0

5x^2 - 42x + 85 = 0

(5x - 17) (x - 5) = 0

5x - 17 = 0

x = 17/5

atau

x - 5 = 0

x = 5

syarat

10x - 25 > 0

10x > 25

x > 25/10

x > 5/2

HP = { 17/5, 5 }

13. Himpunan penyelesaian √x²-3x+2 = √x+7 adalah..

=√(x²-3x+2) ≤ √(x+7) (kuadratkan)

x²-3x+2 ≤ x+7

x²-4x-5 ≤ 0

(x-5)(x+1) ≤ 0

maka HP -1 ≤ x ≤ 5

14.himpunan penyelesaian √x²-x-2 < √x²+3x+2 adalah...

=√(x² - 3x + 2) ≤ √(x + 7)

Kuadratkan kedua ruas

x² - 3x + 2 ≤ x + 7

x² - 3x + 2 - x - 7 ≤ 0

x² - 4x - 5 ≤ 0

(x - 5)(x + 1) ≤ 0

-1 ≤ x ≤ 5 ... (1)

Syarat dlm akar : ≥ 0

x² - 3x + 2 ≥ 0

(x - 1)(x - 2) ≥ 0

x ≤ 1 atau x ≥ 2 ... (2)

x + 7 ≥ 0

x ≥ -7 ... (3)

Nilai x yg memenuhi :

Irisan (1) (2) dan (3)

-1 ≤ x ≤ 1 atau 2 ≤ x ≤ 5

HP = {x| -1 ≤ x ≤ 1 atau 2 ≤ x ≤ 5 , x e R}

15. Kereta penumpang melakukan perjalanan dengan rata-rata per jam 20 Mil lebih cepat dari kereta barang. Jika kereta penumpang berjarak 390 mil dan kereta barang berjarak 270 mil dari kota A, maka kecepatan kereta penumpang dan kereta barang bisa bertemu di kota A dalam waktu yang bersamaan dan waktu Berangkatnya juga pada waktu yang sama adalah...

Jarak=kecepatan x waktu tempuh

         =90km/jam x (3 jam 20 menit)

         =90 km/jam x 3⅓ jam

         =300km

Kita cari waktu tempuh jika kecepatannya 80 km/jam

Waktu tempuh= jarak : kecepatan

            =300km : 80 km/jam

           =3,75 jam

           =3 jam + (0,75 x 60 menit)

           =3 jam 45 menit

Jadi jika dengan kecepatan 80 km/jam akan memakan waktu 3 jam 45 menit

16. Sebuah sepeda melaju di jalan raya selama t jam dengan lintasan tempuh(dalam satuan kilometer)ditentukam oleh persamaan s (t) - √t² - 10t + 40 dan panjang lintasan yang ditempuh sekurang-kurangnya 10 km. Bentuk pertidaksamaan yang menyatakan masalah di atas adalah...

=Vt²-10t+40=10

Vt²-10t+25+40=10+25

V(t-5)(t-5)= 35-40

V(t-5)(t-5)=-5

(t-5)(t-5)=25

(t-5)^2=25

t-5=V25

t-5=+/-5

t-5=5... t= 7

t-5=-5... t=0

t>0

Nilai t adalah: 7

17. Jika p dan q adalah akar dari persamaan 2p + 3q = 2 dan 4p-q=18, maka 5p-2q² = ...

=2p + 3q = 2  -------> x 4

4p -   q  = 18 ------> x 2

subtitusikan p menjadi 

8p + 12q = 8

8p -  2 q  = 36  _

        14q = -28

            q = -28/14

            q = -2

subtitusikan q

2p + 3q = 2

2p = 2 - 3q

2p = 2 -3(-2)

2p = 2 + 6

2p = 8

  p = 8/2

  p = 4

nilai dari 

5p - 2q² = 5(4) - 2(-2)²

              = 20 - 2(4)

              = 20 - 8

              = 12

18. Harga 5 kg gula pasir dan 30 kg beras adalah Rp410.000, sedangkan harga 2 kg gula pasir dan 60 kg beras adalah Rp740.000. Maka harga 2 kg gula pasir dan 5 kg beras adalah...

=gula = x

beras = y

5x + 30y = 410.000 |×2

2x + 60y = 740.000 |×1

10x + 60y = 820.000

2x + 60y = 740.000

------------------------------- —

8x = 80.000

x = 10.000

subtitusi x ke persamaan

= 2x + 60y = 740.000

2×10.000 + 60y = 740.000

20.000 + 60y = 740.000

60y = 720.000

y = 12.000

jadi harga 1 kg gula =10k dan harga 1 kg beras =12k

maka 2 kg gula dan 5 kg beras :

= 2(10.000) + 5(12.000)

= 20.000 + 60.000

= Rp. 80.000

19.Diketahui sistem persamaan linear sebagai berikut   

x²+y²+z² = 6

x²-y²+2z² = 2

2x²+y²-z² = 3

maka himpunan penyelesaiannya adalah....

=Z² = 2/3

Y² = 2 3/8

X² = -5

20. Himpunan penyelesaian sistem linear berikut

(2/x+1) + (2/y-3) + (3/x+2) ——> = 2

(-4/x+1) + (1/y-3) + (6/x+2) ——> = 5

(4/x+1) + (3/y-3) + (3/x+2) ——> = 2

adalah.....

3x - 2y = 2 ... (1)

2x + y = 6 ... (2)

2x + y = 6

y = -2x + 6 ... (3)

Substitusi persamaan (3) ke persamaan (1)

3x - 2y = 2

3x - 2(-2x + 6) = 2

3x + 4x - 12 = 2

7x = 14

x = 2

Substitusi x = 2 ke persamaan (3)

y = -2x + 6

y = -2(2) + 6

y = 2

Himpunan penyelesaian adalah x = 2 dan y = 2.

B.

2x + 5y = -3 ... (1)

x - 3y = 4   ... (2)

x = 3y + 4 ... (3)

Substitusi persamaan (3) ke persamaan (1)

2x + 5y = -3

2(3y + 4) + 5y = -3

6y + 8 + 5y = -3

11y = -11

y = -1

Substitusi y = -1 ke persamaan (3)

x = 3y + 4

x = 3(-1) + 4

x = 1

Himpunan penyelesaian adalah x = 1 dan y = -1.

Metode eliminasi

A. Eliminasi persamaan (1) dan (2)

3x - 5y = 5 | x 1 |

x + 2y = 10 | x 3 |

-------------------- -

3x - 5y = 5

3x + 6y = 30

-------------------- -

-11y = -25

y = 25/11

y = 2,272

Substitusi x = 2,272 ke persamaan (3)

x + 2y = 10

2,272 + 2y = 10

2y = 7,727

y = 3,836

Himpunan penyelesaian adalah x = 2,272 dan y = 3,836.

B. Eliminasi persamaan (1) dan (2)

7x + 4y = 3  | x 3 |

2x + 3y = 12  | x 4 |

-------------------- -

21x + 12y = 9

8x + 12y = 48

-------------------- -

13y = -39

y = -3

Substitusi y = -3 ke persamaan (2)

2x + 3y = 12

2x + 3(-3) = 12

2x - 9 = 12

2x = 21

x = 10,5

HP nya adalah x = 10,5 dan y = -3.

21. Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear berikut

2x - y - 5z = 5 

3x - y - 2z = -2

20x + 3y + 8z = -27

adalah....

= 2x+y-5z = 5

3x-y-2z = -2

———————  –

     -x - 32 = 7

3x-y-2z = -2 —————> x3   

20x+3y+8z = -27———> x1

9x-3y-6z = -6

20x-3y+82 = -27

————————   –

    29x + 2z = -33

-x -3z = 7—————> x 2 

29x + 22 = -33———> x 3

-2x - 6z = 14

132x + 6z  = -99

————————— –

        130x = -85

        x = -85/130

        x = 17/26

-x-3z = 7 

-17/26- 3z = 7

22.Diketahui sistem persamaan linear sebagai berikut

1/x  +  1/y = 2

2/y  -  1/z = -3

1/x  -  1/z = 2 

maka nilai x + y + z adalah....

= Diketahui:

Sistem persamaan linier dua variabel sebagai berikut:

1/(x + 7) + 1/(y - 1) = -1/4

3/(x + 7) - 2(y - 1) = -2

Ditanya: Nilai dari 2x + 3y

Jawab:

Misalkan:

a = 1/(x + 7)

b = 1/(y - 1)

Maka diperoleh sistem persamaan yang baru, 

yakni:

a + b = -1/4 .............................1)

3a - 2b = -2 ...........................2)

eliminasi persamaan 1) dan 2)

a + b = -1/4  |× 3| 3a + 3b = -3/4

3a - 2b = -2 |× 1| 3a - 2b = -2         -

                         3b - (-2b) = -3/4 - (-2)

3b + 2b = -3/4 + 2

5b = -3/4 + 8/4

5b = 5/4

b = 5/4 × 1/5

b = 1/4

Subtitusikan nilai b kedalam persamaan 1)

a + b = -1/4

a + 1/4 = -1/4

a = -1/4 - 1/4

a = -2/4

a = -1/2

ingat! a = 1/(x + 7) dan b = 1/(y - 1)

Maka nilai x dan y adalah

a = 1/(x + 7)

-1/2 = 1/(x + 7)

-(x + 7) = 2

-x - 7 = 2

-x = 2 + 7

-x = 9

x = -9

dan

b = 1/(y - 1)

1/4 = 1/(y - 1)

y - 1 = 4

y = 4 + 1

y = 5

Sehingga nilai 2x + 3y diperoleh:

2x + 3y = 2(-9) + 3(5)

2x + 3y = -18 + 15

2x + 3y = -3

23. Farly mempunyai kelereng merah, biru, dan hijau. Perbandingan antara banyak kelereng merah dan biru adalah 3:4. Jumlah kelereng merah dan hijau adalah 27. Jika dua kali banyak kelereng biru ditambah banyak kelereng hijau sama dengan 37, maka banyak kelereng merah, biru, dan hijau berturut-turut yang dimiliki Farly adalah...

= Misalkan kelereng merah = x

   kelereng biru = y

   kelereng hijau = z

LANGKAH PERTAMA (I)

Buatlah persamaan dari pernyataan "Perbandingan antara banyak kelereng merah dan biru adalah 3 : 4" yaitu :

 

= 

4x = 3y

x =    ...(Persamaan 1)

LANGKAH KEDUA (II)

Buatlah persamaan dari pernyataan "Jumlah kelereng merah dan hijau adalah 27" yaitu :

x + z = 27   ...(Persamaan 2)

LANGKAH KETIGA (III)

Buatlah persamaan dari pernyataan "Jika dua kali banyak kelereng biru ditambah banyak kelereng hijau sama dengan 37" yaitu :

2y + z = 37   ...(Persamaan 3)

LANGKAH KEEMPAT (IV)

Subitusikan persamaan 1 pada persamaan 2 sehingga diperoleh persamaan 4 dengan menggunakan cara :

x + z = 27

 + z = 27   ...(Persamaan 4)

LANGKAH KELIMA (V)

Eliminasikan persamaan 3 dan persamaan 4 sehingga diperoleh nilai y dengan menggunakan cara :

2y + z = 37

 + z = 27

________________________ -

       = 10

      5y = 10 × 4

      5y = 40

        y = 

        y = 8

LANGKAH KEENAM (VI)

Subtitusikan nilai y pada persamaan 3 sehingga diperoleh nilai z dengan menggunakan cara :

2y + z = 37

2 (8) + z = 37

16 + z = 37

z = 37 - 16

z = 21

LANGKAH KETUJUH (VII)

Subtitusikan nilai z pada persamaan 2 sehingga diperoleh nilai x dengan menggunakan cara :

x + z = 27

x + 21 = 27

x = 27 - 21

x = 6

∴ Kesimpulan jumlah kelereng merah, biru, dan hijau berturut turut adalah 6 buah, 8 buah, dan 21 buah.

24. Harga 3 buku tulis, 2 pensil, dan 3 bolpoin adalah Rp 15.700,00. harga 2 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp 9.200,00. harga 4 pensil dan 3 bolpoin adalah Rp 11.000,00. jika isti membeli 2 buku tulis, 1 pensil, dan 1 bolpoin, ia harus membayar sebanyak.

= Diketahui buku tulis = x, pensil = y, dan bolpoin = z, sehingga

3x + 2y + 3z = 15.700 ... (1)

2x + 3y = 9.200         ... (2)

4y + 3z = 11.000         ... (3)

Ketiga persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear 3 variabel x, y, dan z. Kita dapat mencari nilai x, y, dan z dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Pertama, persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, diperoleh

3x + 2y + 3z = 15.700 |.3|

2x + 3y = 9.200          |.2|

9x + 6y + 9z = 47.100

4x + 6y         = 18.400

__________________-

⇔ 5x + 9z = 28.700 ... (4)

Kedua, persamaan (2) dan (3) kita eliminasi y, diperoleh

2x + 3y = 9.200 |.4|

4y + 3z = 11.000 |.3|

8x + 12y = 36.800

12y + 9z = 33.000

______________-

8x - 9z = 3.800 ... (5)

Persamaan (4) dan (5) kita eliminasi z, diperoleh

5x + 9z = 28.700

8x - 9z = 3.800

______________+

⇔ 13x = 32.500

⇔ x = 32.500/13

⇔ x = 2.500

Nilai x = 2.500 kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh

2x + 3y = 9.200

⇔ 3y = 9.200 - 2x

⇔ 3y = 9.200 - 2(2.500)

⇔ 3y = 9.200 - 5.000

⇔ 3y = 4.200

⇔ y = 1.400

Nilai y = 1.400 kita susbtitusikan ke persamaan (3), diperoleh

4y + 3z = 11.000

⇔ 4(1.400) + 3z = 11.000

⇔ 5.600 + 3z = 11.000

⇔ 3z = 11.000 - 5.600

⇔ 3z = 5.400

⇔ z = 1.800

Jika isti membeli 2 buah buku tulis, 1 buah pensil, dan 1 buah bolpoin, maka ia harus membayar sebanyak

2x + y + z

= 2(2.500) + 1.400 + 1.800

= 5.000 + 3.200

= 8.200

Jadi, jika isti membeli 2 buah buku tulis, 1 buah pensil, dan 1 buah bolpoin, maka ia harus membayar sebanyak Rp8.200,00.

Jadi, jika isti membeli 2 buah buku tulis, 1 buah pensil, dan 1 buah bolpoin, maka ia harus membayar sebanyak Rp8.200,00.

25. Persamaan kuadrat dari x²- 4x - 6 = 0 mempunyai akar-akar m dan n dengan ketentuan m < n. Nilai dari n - m adalah...

= x²-4x - 6 = 0

rumus abc :

-(-4)+- √((-4)^2-4.1.(-6))/2.1 =

4+- √(40)/2 =

x1 = n = (4+√40)/2 = 2+√10

x2 = m = (4-√40)/2 = 2 - √10

n - m = (2 + √10) - (2 - √10) = 2√10

26. Jumlah dua bilangan tidak kurang dari 100 dan bilangan kedua sama dengan tiga kali bilangan pertama. Dimisalkan bilangan pertama = x dan bilangan kedua = y, maka batas-batas nilai dari kedua bilangan itu adalah...

= x + y = 100

y = 3x

x + 3x = 100

4x = 100

x = 100/4 = 25

y = 3 × 25 = 75

nilai bilangan pertama tidak kurang dari 25 dan bilangan kedua tidak kurang dari 75

27. Himpunan penyelesaian x² - x - 6 > 0 untuk x £ R=

= 27.2x² + x - 6 > 0

(2x - 3)(x + 2) > 0

pembuat nol :

2x - 3 = 0 ---> x = 3/2

x + 2 = 0 ---> x = -2

HP = {x| x < -2 atau x > 3/2 , x e R}

28. Diberikan dua buah persamaan yaitu persamaan linear dua variabel dan kuadrat sebagai berikut:

y = 2x + 3 

y= x² - 4x + 8

himpunan penyelesaian dari kedua persamaan tersebut adalah....

= x₁ = 1

Dengan y = 2x₁ + 3, maka nilai y = 5

x₂ = 5

Dengan y = 2x₂ + 3, maka nilai y = 13

Maka,

HP = {(1,5),(5,13)}

29. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut 

-1 = 2x - y

7 = 3x² + 4x - y

adalah....

HP = 24

30. Himpunan penyelesaian Sistem Persaman kuadrat-kuadrat (SPKK) berikut

y = x²

y = 2x² - 3x

adalah...

= y = x²

y= 2x²-3x

x²= 2x²-3x

x²-2x²-3x = 0

x²-3x

(x-x) (x+3)

(0,0) (0,3)

31. Penyelesaian pertidaksamaan 2x - 3y ≥ 6 dan y ≤ x² - 2x - 15 pada koordinat Cartesius adalah....

      Jawaban:

      x = 2y dan 4x

32. Gambar Sistem Persamaan Linear - Kuadrat (SPLK) berikut adalah... 

f : y = 2x + 1

g : y = x²- 3x + 7

adalah...

Jawaban:

y = -25/4

33. Garis y = ax + b memotong parabola di titik (x1,y1) dan (x2,y2). Jika x1 + x2 = 2 dan x1.x2 =-1, maka a + b =...

= x² + x +1

x² + x +1 = ax + b

x² + x - ax + 1 - b = 0

x² + (1 - a)x + 1 - b = 0

x1 + x2 = -(1-a) = a - 1

Jika x1 + x2 = 2, maka

a - 1 = 2

a = 2 + 1 = 3

x1.x2 = 1 - b

Jika x1.x2 = -1, maka

1 - b = -1

-b = -1 - 1

-b = -2

b = 2

Nilai a + b = 3 + 2 = 5

34. Garis yang sejajar dengan 2x + y = 15 memotong kurva y = 6 + x - x² dititik (4, -6) dan titik....

Misal garis sejajar 2x + y = 15 memotong kurva y = 6 + x - x² di(4,-6)

2x +y = 2(4) +1 (-6)

2x + y = 2

y = 2 - 2x

subke 6 + x - x² = 0

2 - 2x = 6 + x - x²

x²- 3x - 4 = 0

(x -4)(x+1) = 0

x = 4 atau x = -1

.

x= 4 , y = - 6

titk potong (4 , -6)

untuk x = - 1

y = 6 + x - x² = 6 -1 - (-1) ² = 4

titk potong lainnya (-1, 4)

x,y ≥

35.Parabola y = 2x² - px - 10 dan y = x² + px + 5 berpotongan di titik (x1,y1) dan (x2, y2). Jika x1-x2 = 8, maka nilai P sama dengan....

= y1 = y2 

2x²-px-10 = x²+px+5

x^2 -2px - 15 = 0

untuk x1 - x2 = 8, maka

√D/a = 8

√((-2p)² - 4(1)(-15))/1 = 8

√(4p²+60) = 8

4p² + 60 = 64

4p² = 4

p² = 1

p = +- 1

jadi, p =1 atau p = -1