Remedial PAT mengerjakan soal beserta jawaban

NAMA: ANGGI JULIANTI .W

KELAS: X IPS 2


1. Sudut 0,35 dalam derajat adalah
= 0,35 • 360
= 126
Sudut 0,75 dalam derajat adalah
= 0,75 • 360
= 270


2. A. 45 : Pi ras = 180 derajat 

maka 45 derajat 

= 45/180 x Pi ras = 1/4 rad

• 15 : 15/180 x π

= 1/12 x π

= π/12

•25°:

= 25° 

= 25° rad

= 252 π rad

= 7π rad

B : 330° dalam radian adalah 1  π radian.

•25': 

= 25'

= 25: rad

= 252 π rad

= 7π rad



3. a. Sketsa puncak gunung, posisi pesawat dan ketinggian dari tanah seperti di bawah ini.

AB adalah ketinggian dari tanah

AD adalah jarak pesawat ke puncak gunung

Sudut CAD adalah sudut depresi.


b. Jarak pesawat ke puncak gunung dapat dicari dengan menerapkan trigonometri.


tan = y/x

tan 30° = CD/AD

1/3√3 = 1200 m/x

x = 1200 m/1/3√3

x = 1200 m x 3/√3 x √3/√3

   = 1200 m x √3

   = 1200√3 cm


Nilai x = 1200√3 cm. Dengan demikian, jarak pesawat ke puncak gunung adalah *1200√3 cm.*



 4. AC = BC . COS 30° 

     = 200. 1/2 √3

    = 100 √3 m

AB= BC . COS 60° 

    = 200 . 1/2 

    = 100 m


t= AB . COS 30° 

 = 100 . 1/2 √3

= 50 √3 m


Jadi tinggi pohon 50 √3 m


5.untuk mencari sisi miring : 

sin(60) = 5/x

x = 5/sin(60)

x = 5/√3/2 

x = 5 x 2/√3

x = 10√3/3 cm


6. A. Cos A = b/c = √3/2 = 1/2 √3

Tan A = a/b = 1/√3 = 1/3√3 


B. Sec A = 1/Cos A = 1/ b/c = c/b = 2√3  = 2√3/3

Cot A = 1/Tan A = 1/ a/b = b/a = √3/1 = √3


7. 07.Panjang AB DAN BC

  AB : AC = √3 : 2

  AB : 8    = √3 : 2

        2.AB = 8.√3

           AB =[8√3] /2

           AB = 4√3 cm


BC : AC    = 1 : 2

BC : 8       = 1 : 2

       2.BC  = 8 . 1

          BC  = 8/2

                 = 4 CM


8.  a.  P (-6 , 6√3) -> x negatif, y positif (kuadran 2)

r = √(x^2 + y^2)

r = √((-6)^2 + (6√3)^2)

r = √(36 + 108)

r = √144

r = 12


tan α = y/x

tan α = (6√3)/-6

tan α = -√3

α = 120°


koordinat kutub = (12 , 120°)


b. P (6√3 , 60°)

r = 6√3

α = 60°


x = r . cos α = 6√3 . cos 60° = 6√3 . 1/2 = 3√3

y = r . sin α = 6√3 . sin 60° = 6√3 . 1/2√3 = 9


koordinat cartesius = (3√3 , 9)


9. tan (180+25) - tan (90+25)

        -------------------------------------------

        tan (270-25) + tan (360°-25)


 = tan 25 + cot 25           p + 1/p

    ------------------------    =   -------------

    cot 25 - tan 25           1/p - p


= p²+1

   --------

      p

  ---------

    1-p²

  ---------

      p


= p²+1

   -------

   1-p²


=     p²+1

   ----------------

   (1+p) (1-p)


10. 10.tan x = 1/2.

r^2=1^2+2^2

r^2 = 1 + 4

r^2 = 5

r = √5

sin x = 1/√5

COS X = 2/√5

2 sin x + sin (x + π/2) + cos (π-x)

= 2 sin x + (sin x cos π/2 + cos

x .sin.π/2) + (cos π cos x + sin π sin

x)

= 2 sin x + ( sin x.0 + cos x .1) + (-1.cos x + =

O.sin.x)

=2sin x + cos x - cos x

= 2 sin x

= 2(1/√5)

= 2/√5

= (2/5)√5.


11. 



12. Tan 36/cot 54 = cot(90 - 36)


                        = cot 54.


cot54/cot54 = 1.


13. cos (4 x 360 - 240)°

= cos 240°
= cos (270 - 30)°
= -sin 30°
=-1/2



14. 14.(sin 270 cos 135 Tan 135) / (sin 150 cos 225)

= ( (-1) (-✓2 / 2) 1) / (1/2 x - ✓2/2)

=(✓2/2) / ✓2 / 4

=✓2 / x 4 / ✓2

=2


15.tan (-45°) + sin 120° + cos 225°- cos 30°

= - tan 45° + sin 120° + cos 225° - cos 30°

= -1 + 1/2 √3 - 1/2 √2 - 1/2 √3

= -1 - 1/2 √2


16. Dik :

Tan x = 2,4

Kuadran III

Dit :

Cos x =....?

Jawab :

Tan x = 2,4 = 12/5

Tan = sisi depan/sisi miring

Sisi depan = 12

Sisi miring = 5

Cos = sisi samping/sisi miring

Sisi miring = √sisi depan ²+sisi samping²

=√12²+5²

=13

Karena di kuadran 3 hanya tan yang + maka cos dari 5/13 jadi -5/13

17. AC / sin C = AB / sin B


AC / 60° = 12 / 45°

AC / 1/2 √3 = 12 / 1/2 √2

AC / √3 = 12 / √2

AC = 12√3 / √2

AC = 12√6 / 2


AC = 6√6

18. Pembahasan:

Persoalan di atas bisa disederhanakan menjadi segitiga berikut.
Gunakan aturan sinus untuk menyelesaikan masalah di atas.
Dengan demikian, besar sudut A = 180o – (B + C) atau sudut A = 85o

Jadi, derajat kemiringan Menara Pisa adalah x = 90o – 85o = 5o

19. AB/sin C = AC/sin B
AB/sin 75° = 5/sin 30°
AB = 5.sin 75°/½
      = 5.2.sin 75°
      = 10.sin75°
      = 10.0,97
      = 9,7 km


20. 



21.dik= <a = 30⁰

               <b = 60⁰

                a+c = 9cm

Dit= 6 =........?

 

JAWAB=


a+c = 9cm

4+5 = 9cm

b=√5² - 4²

  =√25 - 16

  =√9

b= 3cm


22. a²= b²+c²-2bc cos a

          = 2²+3²-2.(2).(3) cos 60°

          = 4+9-12.⅓

          = 13-6

      a²= 7

       a = √7


23. 



24.Diketahui : 

sudut terbentuk = 60°

Kapal 1 = 30 km/jam

Kapal 2 = 25 km/jam

Jawab

AB 30 km/jam x 2 jam perjalanan = 60 km 

AC 25 km/jam x 2 jam perjalanan = 50 km

a2 = b2+c2 - 2bc cos a

      = 50(2) + 60(2) - 2 x 50 x 60 x cos 60

      = 2500 + 3600- 600 x 12

      = 4100 - 300

      = 3800


Jadi jarak antara dua kapal tersebut setelah berjalan 2 jam adalah 3800 km


25. luas = AC x BC x sin c/2

               = 6 x 8 x sin 30⁰/2

               = 24 x 1/2

               = 12 cm²


26. cos  A    = OA²+AB²-OB²/2.OA.AB

cos 120°=30²+60²-OB²/2.30.60
          1/2=900+3600-OB²/3600
     -1800=4500-OB²
         OB²=6300
          OB=√6300=30√7 mil


<ABC = 90°+30°=120°


AC²=AB² + BC² - 2AB × BC cos <ABC

AC²=30² + 60² - 2 × 30 × 60cos 120°

AC2= 900 + 3600 +1800

AC²= √6300

AC²= √6300

=30√7 Mil


27. BC² = AB² + AC² - 2 • AB • AC cos A

7² = 9² + 8² - 2 • 9 • 8 cos A

49 = 81 + 64 - 144cos A

49 = 145 - 144cos A

144cos A = 145 - 49

144cos A = 96

cos A = 96/144

cos A = ⅔


cos = samping/miring


samping = 2

miring = 3


maka : 

depan = √(miring² - samping²)

depan = √(3² - 2²)

depan = √(9 - 4)

depan = √5


sin A = depan/miring

sin A = (√5)/3


28.  AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2AC•BC•cosC

AB^2 = (2a)^2 + (2a akar3)^2 - 2(2a)(2a akar3)cos30°

AB^2 = 4a^2 + 12a^2 - 8a^2 akar3 (1/2 akar3)

AB^2 = 16a^2 - 12a^2

AB^2 = 4a^2

AB^2 = (2a)^2

AB = 2a


29. BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.Cos x

13^2=8^2 +15^2 - 2.8.15 cos x

169=64+225-240 cos x

240 coz x=64+225-169

cos x=120/240=1/2

cos x=cos 60

x =60°

sin x =sin 60° =1/2 √3

cos x =cos 60° =1/2

tan x = tan 60° =√3


30. PQ = √PR² + RQ²

       x + 1 = √(x - 1)² + (2√x + 2)²

       x + 1 = √x² - 2x + 1 + 4 (x + 2) 

       x + 1 = √x² - 2x + 1 + 4x + 8

       (x + 1)² = (√x² + 2x + 9)²

       x² + 2x + 1 = x² + 2x + 9

       x² - x² + 2x - 2x + 1 - 9 = 0

       0 = 0 > ∆ siku siku


       misal x = 2

       maka PR = x - 1 = 2 - 1 = 1 cm

                  RQ = 2√x + 2 = 2√2 + 2

                                          = 2√4 = 2 . 2 = 4

                  PQ = x + 1 = 2 + 1 = 3


31.) Diberikan segitiga ABC dengan panjang AC = 6 cm BC = 8 cm dan besar sudut C sebesar 30°. luas segitiga ABC adalah... 


*jawab:*

L segitiga = 1/2 × AC × BC × sin 30


= 1/2 × 6 × 8 × 1/2

= 1/2 × 48 × 1/2

= 1/2 × 24

L segitiga = *12 cm²*


32. y1=1/2 (5-(5))

           =1/2 (10)


33. Amplitudo = ± 1

Pergeseran = 30° (kekanan)

Karena grafik awal merupakan minumum maka grafik CoS sehingga Amplitudo = -1, Persamaan -> y = -CoS (2x - 30°)


34. 


35. 


36.⅔(cos x.cos  - sin x.sin¼) = cos x.cos¼- sin x.sin¼


⅔(cos x. 1/2 akar 2 - sin x. 1/2 akar


 ⅔) = cos x. ½akar2⅔+ sin x. 1/2 akar2


dibagi 1/2 akar ⅔


2cos x - 2sin x = cos x + sin x

cos x = 3 sin x

1/4= sin x / cos x

1/4 = tan x


37.Nilai maksimal dan minimum dari fungsi y=5cos3x​

Jawaban:

y = 3. cos 2x - 2

nilai maks terjadi saat cos 2x = 1 untuk x = 0°

y.maks = 3 . 1 - 2

= 3 - 2

= 1


nilai minimum terjadi saat cos 2x = - 1 untuk 2x = 180°

x = 90°

y.min = 3 (- 1) - 2

= - 3 - 2

= - 5 


38. Periode dari fungsi y = 2 sin (3x - 30°) adalah 


Jawab:
2π/3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

y = k cos (ax +b) periodenya adalah p = 2π/a

y = - 2 cos (3x +π/2) periodenya adalah p = 2π/3

gunakan gambar standar sin x, dan geser x=30° ke kanan, dengan syarat di atas.


 
39. 


40. 2π/3 = 1/k . 2π →k = ±3
y = 2 . cos (3x)

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

FUNGSI: LINEAR,KUDRAT,RASIONAL,IRASIONAL DAN GRAFIK SERTA MEMBACA GRAFIKNYA

Gambar
Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat   adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan   persamaan kuadrat . Bentuk umum persamaan kuadrat adalah: Sedangkan bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah   Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta  . Lihat juga materi StudioBelajar.com lainnya: Pengertian Integral, Integral Tak Tentu, Integral Trigonometri Matriks – Penjumlahan, Perkalian, Determinan, Invers Fungsi kuadrat f(x) dapat juga ditulis dalam bentuk y atau: Dengan x adalah variable bebas dan y adalah variable terikat. Sehingga nilai y tergantung pada nilai x, dan nilai-nilai x tergantung pada area yang ditetapkan. Nilai y diperoleh dengan memasukan nilai-nilai x kedalam fungsi. Grafik Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat   dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat ...
Baca selengkapnya

Pengukuran sudut

Gambar
Trigonometri: Sudut Istimewa, Identitas & Perbandingan | Matematika Kelas 10 Pengukuran Sudut Berdasarkan gambar di atas dapat kita simpulkan bahwa  pengukuran sudut merupakan salah satu aspek penting dalam pengukuran dan pemetaan kerangka maupun titik-titik detail. Sistem besaran sudut yang dipakai juga berbeda antara satu dengan yang lainnya. Sistem besaran sudut pada pengukuran dan pemetaan dapat terdiri dari: Sistem Besaran Sudut Seksagesimal Sistem Besaran Sudut Sentisimal Sistem Sesaran Sudut Radian Dasar untuk mengukur besaran sudutnya seperti suatu lingkaran yang dibagi menjadi empat bagian, yang dinamakan kuadran yaitu  Kudran I, II, III  dan  kuadran IV . Untuk cara sexagesimal lingkaran dapat dibagi menjadi 360 bagian yang sama dan tiap bagiannya disebut derajat. Maka 1 kuadran dalam lingkaran tersebut = 900. 1o = 60’ 1’ = 60” 1o = 3600” Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku – Siku  Untuk definisi  p erbandingan trigonometri sudut siku...
Baca selengkapnya

Nilai mutlak

Gambar
Pengertian Nilai mutlak atau modulus adalah nilai suatu bilangan riil tanpa adanya tanda tambah ( + ) atau kurang ( – ).  Misalnya, nilai mutlak dari 2 sama dengan nilai mutlak dari -2 yaitu 2 atau secara umum dapat ditulis dengan |2| = |-2| = 2.  Dari sudut pandang geometri mengenai konsep jarak, nilai mutlak berarti jarak yang ditempuh tanpa memperhatikan arah. Perhatikan garis bilangan di bawah ini: Cobalah bayangkan seseorang berdiri di titik  0 , maka jika dia berjalan ke kanan sejauh 4 satuan, maka dia berada di titik  4 .  Sebaliknya, jika berjalan ke kiri sejauh  4  satuan maka dia akan berada di titik -4.  Dalam hal ini, dikatakan orang tersebut berjalan sejauh 4 satuan tanpa memperhatikan tanda  plus  maupun  minus . Kemudian, bentuk nilai mutlak secara umum adalah seperti di bawah ini: Selain bentuk umum, nilai mutlak juga memiliki sifat-sifat seperti berikut ini: Jika x anggota dari bilangan riil, maka nilai mu...
Baca selengkapnya