Pengukuran sudut

Januari 10, 2021

Trigonometri: Sudut Istimewa, Identitas & Perbandingan | Matematika Kelas 10

Pengukuran Sudut

Berdasarkan gambar di atas dapat kita simpulkan bahwa pengukuran sudut merupakan salah satu aspek penting dalam pengukuran dan pemetaan kerangka maupun titik-titik detail.Sistem besaran sudut yang dipakai juga berbeda antara satu dengan yang lainnya. Sistem besaran sudut pada pengukuran dan pemetaan dapat terdiri dari:
Sistem Besaran Sudut Seksagesimal
Sistem Besaran Sudut Sentisimal
Sistem Sesaran Sudut Radian
Dasar untuk mengukur besaran sudutnya seperti suatu lingkaran yang dibagi menjadi empat bagian, yang dinamakan kuadran yaitu Kudran I, II, III dan kuadran IV.
Untuk cara sexagesimal lingkaran dapat dibagi menjadi 360 bagian yang sama dan tiap bagiannya disebut derajat. Maka 1 kuadran dalam lingkaran tersebut = 900.
1o = 60’ 1’ = 60” 1o = 3600”

Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku – Siku

Untuk definisi perbandingan trigonometri sudut siku-siku pertama adalah:
Dan untuk definisi perbandingan trigonometri sudut siku-siku kedua, adalah:

Nilai Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut – Sudut Istimewa

Nilai perbandingan memiliki beberapa tabel yang akan memudahkan kamu untuk menemukan hasilnya. Tabel itu sendiri memiliki 2 jenis tabel Istimewa. Ada apa saja? Yuk, perhatikan tabel di bawah ini:
Tabel perbandingan trigonometri sudut istimewa pertama
Tabel perbandingan trigonometri sudut istimewa kedua

Perbandingan Sudut dan Sudut Relasi Trinogometri I

Perbandingan sudut dan relasi trigonometri merupakan perluasan dari definisi dasar trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang hanya memenuhi sudut kuadran I dan sudut lancip (0 − 90°). Untuk contohnya kamu bisa perhatikan gambar di bawah ini ya!

Perbandingan Sudut dan Sudut Relasi Trigonometri II

Untuk setiap α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) akan menghasilkan sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut-sudut tersebut dinyatakan sebagai berikut:

Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri adalah kesamaan yang memuat perbandingan trigonometri dari suatu sudut. Sebuah identitas trigonometri dapat ditunjukkan kebenarannya dengan tiga cara. Cara pertama, dimulai dengan menyederhanakan ruas kiri menggunakan identitas sebelumnya sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kanan. Cara kedua, mengubah dan menyederhanakan ruas kanan sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kiri. Cara ketiga, mengubah baik ruas kiri maupun ruas kanan ke dalam bentuk yang sama.
Ada beberapa rumus identitas t
Pengukuran Sudut
Pada materi 1 ini Anda akan mempelajari pengertian Pengukuran Sudut. Konsep dasar pengukuran sudut adalah membagi satu lingkaran penuh dengan satuan tertentu. Ada tiga pengukuran yang masih banyak digunakan sampai saat ini yaitu : derajat, grad, dan radian. Tetapi yang paling umum dipakai adalah derajat dan radian.
Ukuran Derajat

Ukuran derajat adalah ukuran yang dapat dibentuk pada bidang datar dengan satuan (°) menggambarkan 1/360 dari putaran penuh.
Sudut Dalam Derajat
Pada pengukuran sudut dengan derajat (^o), satu lingkaran penuh adalah 360^o. Seperempat lingkaran atau sudut siku-siku besarnya 90^o, sedangkan sudut lurus adalah 180^o. Ada juga suku yang lebih kecil dari pada derajat, yaitu menit (') , detik (") . Hubungan dari kedua ukuran tersebut adalah:
1 derajat = 60 menit atau 1° = 60'
1 menit = 60 detik atau 1' = 60"
Arah sudut menggunakan arah berlawanan jarum jam bernilai positif dan searah jarum jam bernilai negatif. Tahukah Anda, mengapa ukuran sudut ini digunakan? Karena sangat memudahkan perhitungan pada saat menggunakan perbandingan Trigonometri, sebab nilai perbandingan Trigonometri dalam bentuk rasional dan irasional terdapat pada sudut-sudut yang dinyatakan dalam bilangat bulat yang dikenal dengan sudut istimewa.

Ukuran sudut sangat banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, antara lain: sudut pada jarum jam, sudut pada atap rumah, sudut pada tangga atau escalator, sudut elevasi pada parabola, dan lain-lain. Perhatikan dan pelajari contoh-contoh berikut.
Contoh:
1.
Pada saat jam menunjukkan pukul 01. 20', bentuk sudutnya seperti yang terlihat pada gambar berikut. Tentukan Besar sudut dalam derajat:
antara jarum jam dengan garis vertikal,
antara jarum menit dengan garis vertikal, dan
antara jarum jam dan jarum menit
Sudut antara dua jarum jam

Jawab:

Sudut antara Jarum jam dengan garis vertikal = sudut A = 30o+ x 30o = 40o
Sudut antara jarum menit dengan garis vertikal = Sudut B = x 360o = 120o
Sudut antara jarum jam dengan jarum menit = C = B-A = 80o
2.
Perhatikan gambar posisi parabola berikut. Berapa derajat perbedaan antara sudut arah sinar datang dengan sudut elevasi parabola? (dihitung dari 0o)

Jawab:

Besar sudut sinar datang dihitung dari 0o adalah 50o, sedangkan sudut elevasi parabola menunjukkan angka 27o. Berarti perbedaan antara sudut sinar datang dengan sudut elevasi adalah 23o.
Ukuran Radian

Ukuran radian adalah satuan sudut dalam suatu bidang dengan lambang "rad". Satu radian atau 1 rad adalah besarnya sudut yang dibentuk oleh dua buah jari-jari lingkaran berjari-jari 1 satu satuan dan membentuk busur sepanjang juga 1 satu satuan. Atau dalam gambar di bawah ini r = b = 1 satuan.
Sudut dalam radian
Satu putaran penuh besarnya sudut sama dengan keliling lingkaran yang berjari-jari satu satuan yaitu 2 radian. Menurut Anda, berapa radian besar sudut siku-siku dan garis lurus? Berdasarkan gambar di atas, seperempat lingkaran atau sudut siku-siku besarnya , sedangkan garis lurus besarnya .

Tahukah Anda, ukuran radian memiliki keistimewaan? Keistimewaan ukuran radian ini adalah selain sebagai ukuran sudut dapat juga digunakan sebagai bilangan real yang menyatakan panjang busur lingkaran dengan panjang jari-jarinya satu satuan . misalnya radian sebagai sudut setara 180o, tetapi radian sebagai bilangan besarnya = 3,14.

Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung langsung dengan mengalikan besarnya sudut dengan jari-jari lingkaran, apabila besarnya sudut telah dalam satuan radian. Perhatikan tabel dan gambar berikut.
Tabel Panjang Busur Lingkaran dengan Sudut Radian
Panjang Busur S
Pada lingkaran dengan jari-jari r, sudut pusat sebesar θ radian, memotong busur dengan panjang s = r θ, yaitu panjang busur = jari-jari x sudut pusat dalam radian. Seperti pada gambar di atas, dimana s dan r boleh diukur dengan sebarang satuan panjang yang mudah tetapi harus dinyatakan dengan satuan yang sama. Perhatikan contoh berikut.

Contoh:
Contoh 1
Pada lingkaran dengan jari-jari 30 inci, panjang busur yang dipotong oleh sudut pusat sebesar radian adalah ….
Jawab:
s = r θ
s = 30 inci × = 10 inci

Contoh 2
Pada lingkaran dengan jari-jari 10 inci, panjang busur yang dipotong oleh sudut pusat sebesar 50o adalah ….
Jawab:
s = r θ
(Ingat: 1 radian = dan 1°= )
Sehingga 50° = radian
s = 10 inci × = inci

Komentar