IDENTITAS TRIGOMETRI

 

Pengertian Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri merupakan suatu relasi atau kalimat terbuka yang dapat memuat fungsi – fungsi trigonometri dan bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstan anggota domain fungsinya. Kebenaran suatu relasi atau kalimat terbuka itu merupakan identitas yang perlu dibuktikan kebenarannya.

Perbandingan Trigonometri

Lingkaran dengan pusat O (0, 0) dan jari-jari (r), sedangkan titik A (x, y) pada lingkaran dan sudut dibentuk oleh OA terhadap sumbu X. Pada berlaku r2 = x2 + y2 sehingga diperoleh perbandingan trigonometri, yaitu antara lain sebagai berikut ini :

perbandingan trigonometri

Macam – Macam Rumus Identitas Trigonometri

1. Rumus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut 

• Rumus Untuk Cosinus Jumlah Selisih Dua Sudut :

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B 
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

• Rumus Untuk Sinus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut :

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B 
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

• Rumus Untuk Tangen Jumlah Dan Selisih Dua Sudut :

tan A (A + B) = tan A + tan B/1 – tan A x tan B
tan A (A – B) = tan A – tan B/1 + tan A x tan B

2. Rumus Trigonometri Untuk Sudut Rangkap

• Dengan Menggunakan Rumus sin (A + B) Untuk A = B :

sin 2A = sin (A + B)
= sin A cos A + cos A sin A
= 2 sin A cos A
Jadi, sin 2A = 2 sin A cos A

• Dengan Menggunakan Rumus cos (A + B) Untuk A = B :

• cos 2A = cos (A + A)
  = cos A cos A – sin A sin
  = cos 2A – sin 2A ……………(1)

  Atau

  Cos 2A = cos 2A – sin 2A
  = cos 2A – (1 – cos 2A)
  = cos 2A – 1 + cos 2A
  = 2 cos 2A – 1………………(2)

  Atau

  Cos 2A = cos 2A – sin 2A
  = (1 – sin 2A) – sin 2A
  = 1 – 2 sin 2A………………(3)

  Dari Peramaan (1), (2), (3) diatas didapatkan rumus yaitu :

  Cos 2A = cos 2A – sin 2A
  = 2 cos 2A – 1
  = 1 – 2 sin 2A

  • Dengan Menggunakan Rumus tan (A + B) Untuk A = B :

  tan 2A = tan (A + A)
                = tan A + tan A/1 tan A x tan A
                = 2 tan A/1 – tan 2A
  Jadi, tan 2A = 2 tan A/1 – tan 2A

  Contoh Soal Identitas Trigonometri

  Contoh Soal :

  Jika tan 5°= p. Tentukan :

  • tan 50°

  Penyelesaian :

  tan 50° = tan (45° + 5°)

  = tan 45° + tan 5°/1 – tan 45° x tan 5°

  = 1 + p/1 – p

  Pengertian Identitas Trigonometri

  

  Rumus Identitas Trigonometri

  Rumus identitas trigonometri merupakan sebuah rumus yang digunakan untuk dapat menyatakan suatu fungsi antara satu fungsi dengan fungsi lainnya. Seperti misalnya fungsi secan, dimana fungsi ini merupakan kebalikan dari fungsi cosinus. Hal ini ternyata juga diberlakukan untuk fungsi kebalikan yang lainnya.

  Tidak hanya fungsi kebalikan saja, ada pula fungsi identitas trigonometri yang digunakan untuk menyatakan tentang hubungan antar fungsi trigonometri. Untuk beberapa hubungan persamaan tersebut dapat Anda lihat pada rumus dibawah ini.

  

  Rumus diatas merupakan sebuah rumus turunan yang bisa didapatkan dengan cara menghubungkan sebuah fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri yang lainnya. Karena rumus tersebut merupakan fungsi identitas maka fungsi tersebut harus dibuktikan kebenarannya.

  Adapun cara membuktikannya dapat dilakukan dengan cara merubah ruas kiri agar menjadi sama dengan ruas kanan. Selain itu, bisa pula dilakukan dengan sebaliknya. Sebenarnya masih ada banyak sekali fungsi identitas trigonometri. Berikut ini adalah rumus identitas trigonometri lainnya yang perlu Anda ketahui.

  

  Fungsi identitas trigonometri yang kami sampaikan diatas bisa digunakan untuk dapat membantu Anda dalam menyelesaikan soal limit pada fungsi trigonometri, ataupun pembahasan topik matematika yang lainnya.

  Demikian informasi yang dapat kami sampaikan mengenai salah satu rumus dalam trigonometri yaitu identitas trigonometri yang sudah kami ulas secara lengkap dan jelas. Dengan adanya informasi ini diharapkan bisa memudahkan Anda dalam mempelajari rumus trigonometri tersebut.