SOAL FUNGSI LINEAR KUADRTAT RASIONAL, IRASIONAL, DAN GRAFIK NYA SERTA MEMBACA GRAFIK NYA

 

Fungsi Linear

Pengertian fungsi sendiri merupakan hubungan matematis antara sebuah variabel dengan variabel lainnya. Beberapa unsur pembentuk fungsi antara lain variabel, koefisien, dan konstanta.

Variabel merupakan sebuah unsur yang sifatnya berubah-ubah dari satu kondisi ke kondisi lainnya.

Variabel bisa dibedakan menjadi dua, yaitu variabel bebas dan variabel terikat.

Variabel bebas merupakan variabel yang menjelaskan variabel lainnya. Sementara Variabel terikat merupakan variabel yang diterangkan oleh variabel bebas.

Koefisien merupakan bilangan atau angka yang berada tepat di depan suatu variabel, terkait dengan variabel yang bersangkutan.

Konstanta bersifat tetap serta tidak terkait dengan suatu variabel apa pun.

Fungsi linier sendiri memiliki bentuk umum sebagai berikut:

f : x → mx + c atau

f(x) = mx + c atau

y = mx + c

m merupakan gradien atau kemiringan atau kecondongan dan c merupakan konstanta

Fungsi linear merupakan seuah fungsi y = f(x) dengan f(x) = ax + b (a, b ∈ R  dan a ≠ 0) untuk seluruh x dalam daerah asalnya. 

Fungsi linear juga dikenal sebagai fungsi polinom (sukubanyak) berderajat satu dalam variable x.

Melukis Grafik Fungsi Linier

Berikut ini adalah beberapa langkah untuk melukis grafik fungsi linier, antara lain:

• Menentukan titik potong dengan sumbu x, y = 0 didapatkan koordinat A( x1, 0)
• Menentukan titik potong dengan sumbu y, x = 0 didapatkan koordinat B( 0, y1)
• Menghubungkan dua titik A dan B sehingga akan terbentuk garis lurus Persamaan linier yang bisa juga ditulis ditulis dengan menggunakan simbol y = ax + b. (Hal ini untuk memudahkan kita dalam memahami gambar). Apabila b bernilai positif maka fungsi linier akan dilukis garis dari kiri bawah ke kanan atas
• Apabila b bernilai negatif maka fungsi linier akan digambarkan garis dari kiri atas ke kanan bawah.
• Apabila b bernilai nol maka fungsi linier akan digambarkan garis yg sejajar dengan sumbu datar x.

Jika b bernilai negatif, disini kita contohkan dengan Y = 10 – 2X maka kurva akan bergerak dari kiri atas ke kanan bawah, berikut gambarnya:

Jika b bernilai positif : Y = 2 + 2X maka kurva akan bergerak dari arah kiri bawah ke kanan atas, beirkut ini adalah gambarnya:

Gradien dan Persamaan Garis Lurus Fungsi linear

a. Garis lurus yang melewati titik A(x1, y1) dan B(x2, y2) mempunyai gradien m:

m = y1-y2 atau m = y2-y1

x1-x2 x2-x1

b. Persamaan garis lurus yang melewati titik A(x1, y1) dan B(x2, y2) yaitu:

y-y1 = x-x1

y2-y1 x2-x1

c. Persamaan garis lurus (pgl) yang bergradien m serta melewati titik A(x1, y1) yaitu:

y = m (x – x1 ) + y1

Menentukan Gradien dari Persamaan Garis Lurus (pgl)

Berikut adalah cara untuk menentukan gradien dari persamaan garis lurus (pgl)

• Persamaan garis lurus: ax + by = c, sehingga gradiennya m = – a/b
• Persamaan garis lurus: y = ax + b, sehingga m = a
• Garis yang sejajar sumbu x mempunyai persamaan y = c dan juga m = 0
• Garis yang sejajar sumbu y mempunyai persamaan x = c serta tidak mempunyai gradient

Titik potong dua buah garis

Menentukan titik potong dari dua buah garis lurus identik dengan menyelesaikan permasalah dari sistem persamaan linier dua variabel. Baik itu dengan menggunakan metode eleminiasi, metode substitusi ataupun metode grafik.

Hubungan dua buah garis

Dua garis yang bergradien m1 dan m2 akan disebut sejajar apabila m1 = m2 dan tegak lurus apabila m1 x m2 = -1.

Berimpit

Dua garis lurus akan berimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan kelipatan dari garis yang lain. Dengan demikian , garis  akan berimpit dengan garis , apabila 

Sejajar

Dua garis lurus akan sejajar jika lereng atau gradien garis yang satu sama dengan lereng atau gradien dari garis yang lain.

Dengan begitu, garis akan sejajar dengan garis , apabila .

Berpotongan

Dua garis lurus akan berpotongan jika lereng atau gradien garis yang satu tidak sama dengan lereng atau gradien dari garis yang lain. Dengan begitu, garis  akan berpotongan dengan garis , apabila .

Tegak lurus

Dua garis lurus akan saling tegak lurus jika lereng atau gradien garis yang satu adalah kebalikan dari lereng atau gradien dari garis yang lain dengan tanda yang berlawanan. Dengan begitu, garis  akan tegak lurus dengan garis , apabila atau .

Persamaan Kuadrat Fungsi linear

Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan di mana pangkat terbesar variabelnya yaitu 2.

Bentuk umum dari persamaan kuadrat ialah sebagai berikut: y = ax2 + bx + c = 0 dengan  a ≠ 0, a, b, dan c merupakan koefisien. Serta x adalah variabelnya.

Sebagai contoh: x2 + 5x + 6, 2x2 – 3x + 4, dan lain sebagainya.

Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat

Akar-akar persamaan kuadrat dalam hal ini maksudnya yaitu nilai x yang membuat ax2 + bx + c hasilnya akan sama dengan 0.

Sebagai contohnya, apabila x= k membuat ak2 + bk + c = 0, maka k akan disebut seabgai akar-akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0.

Untuk menentukan akar-akar, terdapat tiga metode yang dapat kalian pakai.

Antara lain: metode pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna, serta metode rumus abc.

Tetapi metode melengkapkan kuadrat sempurna jarang atau cukup sulit untuk dipakai dalam menentukan akar-akar, sehingga kita tidak akan membahasnya pada artikel ini.

Baca juga : Statistika

Metode Pemfaktoran

Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 diubah menjadi a(x – x1) (x – x2 ) = 0, sehingga akar-akarnya yaitu x1 dan x2 .

Contohnya, apabila kita ingin memfaktorkan ax2 + bx + c = 0, langkah pertama yang dilakukan adalah mencari dua bilangan. Dalam kasus ini akan kita ambil p dan q.

Sehingga, apabila kita jumlahkan akan memperoleh hasil b. Sementara apabila kita kalikan akan menghasilkan ac.

Dengan kata lain, p + q = b dan p . q = a .c

Apabila a = 1, maka bentuk pemfaktorannya yaitu ( x + p )( x + q ) = 0, sehingga akar-akarnya yaitu x + p = 0 ⟺ x = -p atau x + q = 0 ⟺  x = -q

Apabila a ≠ 1, maka bentuk pemfaktorannya yaitu  sehingga akar-akarnya yaitu  atau 

Sebagai contoh:

Tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat (a)  x2 – 5x + 6 = 0 dan (b)  6x2 – x – 15 = 0

Jawab:

(a)

a = 1, b = -5 dan c = 6. Carilah dua bilangan, p dan q, sehingga p + q = -5 dan p.q = 6.

Kedua bilangan tersebut ialah p = -3 dan q = -2, sebab -3 + (-2) = -5 dan -3 . -2 = 6

Maka pemfaktorannya ialah (x + (-3))(x + (-2)) = 0 atau (x – 3)(x – 2) = 0, sehingga akar-akarnya yaitu:

x – 3 = 0 ⟺ x1 = 3 atau x – 2 = 0 ⟺ x2 = 2

(b)

Sama halnya dengan yang ada pada (a), cari p dan q, sehingga p + q = -1 dan p.q = a.c = -90

Maka akan diperoleh p = -10 dan q = 9

Maka pemfaktorannya yaitu , sehingga akar-akarnya ialah  atau 

Sehingga, akar-akar persamaan kuadrat tersebut yaitu  atau 

Metode Rumus ABC

Tidak seluruh bentuk persamaan kuadrat bisa kita faktorkan. Sebagai contoh, kita tidak bisa memfaktorkan bentuk x2 – 3x + 1 = 0  di mana tidak terdapat bilangan bulat p dan juga q yang dapat memenuhi p + q = -3 dan p.q = 1.

Hal ini disebabkan akar-akar persamaan tersebut bukanlah berbentuk bilangan bulat atau bilangan rasional. Namun bilangan irasional.

Untuk menentukan akar-akarnya, kita bisa memakai rumus abc berikut: 

Sehinga, akar-akarnya yaitu atau .

b2 – 4ac di atas disebut sebagai diskriminan (D).

Sebagai contoh:

Tentukanlah akar-akar dari x2 – 3x + 1 = 0

Jawab:

a = 1, b = -3 dan c = 1, sehingga dengan menerapkannya pada rumus abc di atas, akan kita peroleh 

Berarti akar-akarnya yaitu  dan .

Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat

Pada beberapa contoh di atas, maka kita akan melihat adanya dua buah akar-akarnya. Serta kedua akar tersebut adalah bilangan riil.

Tetapi ada kalanya sebuah persamaan kuadrat hanya memiliki satu akar riil (akar-akarnya kembar), atau bahkan tidak memiliki akar-akar riil.

Nah, untuk mengetahui apakah suatu persamaan kuadrat memiliki dua akar riil, satu akar riil (kembar), atau tidak memiliki akar-akar riil, kita bisa melihat Diskriminan nya (D), yakni:

D = b2 – 4ac apabila D > 0, maka kedua akarnya riil serta berlainan apabila D = 0, maka kedua akar-nya kembar (satu akar riil).

Apabila D < 0,  maka kedua akarnya tidak riil (imajiner).

Sebagai contoh:

Apabila diketahui bahwa 4x2 – 20x + p = 0 memiliki satu akar riil, tentukanlah nilai p.

Jawab:

Sebab hanya memiliki satu akar riil, itu artinya D = 0.

Dengan begitu, D = (-20)2 – 4 .4 . p = 0 ⟺ 400 – 16p = 0.

⟺ 16p = 400 ⟺ p = 25

Sehingga, nilai  yang memenuhi yaitu p = 25

Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar

Apabila x2 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax2 – bx + c = 0, maka berlaku hubungan:

x2 + x2 = -b/a

x2 . x2 = c/a.

Sebagai contoh:

Apabila x2 dan x2 adalah akar-akar dari 3x2 – 15x + 10 = 0 tentukanlah nilai dari x21 dan x22 .

Jawab:

Persamaan kuadrat di atas tidak dapat difaktorkan, sehingga akar-akarnya berbentuk bilangan irasional, yang mana menjadi sulit bagi kita untuk menghitung nilai x21 + x22 .

Tetapi, kita tidak perlu menghitung satu-satu berapa nilai dari x21 dan x22 , namun kita dapat menghitung langsung nilai dari x21 + x22 .

Dengan cara memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar.

Perhatikan bahwa x21 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2

Dari rumus di atas kita peroleh:  dan 

Dengan begitu,  

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Kita bisa menyusun suatu persamaan kuadrat baru dari informasi akar-akarnya. Apabila akar-akarnya adalah p dan q, maka persamaan kuadrat barunya yaitu:

x2 – (p +q)x + pq = 0

Sebagai contoh:

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 5 yaitu x2 – (3+5)x + 3.5 = 0 ⟺ x2 – 8x + 5 = 0

Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi yang pangkat terbesar variabelnya adalah 2.

Sama dengan persamaan kuadrat, tetapi berbentuk sebuah fungsi.

Bentuk umumnya yaitu: f(x) = ax2 – bx + c, dengan a, b, c sebuah bilangan real dan a ≠ 0.

Sebagai contoh: f(x) = 3x2 – 5x + 7

Dengan begitu, f(0) = 3 . 02 + 5 . 0 + 7 = 7, f(0) = 3 . 42 + 5 . 4 + 7 = 75, dan yang lainnya.

Grafik atau Kurva Fungsi Kuadrat

Apabila digambarkan pada koordinat Cartesius, grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola.

Parabola nya terbuka ke atas apabila a > 0 dan terbuka apabila a < 0.

Berikut adalah tahapan untuk menggambarkan grafik atau kurva nya:

Langkah pertama menentukan titik potong y = f(x) = ax2 – bx + c terhadap sumbu x. Yakni nila x saat y = 0.

Dengan begitu, nilai titik potong ini adalah akar-akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0

Selanjutnya, menentukan titik potong terhadap sumbu y, nilai y saat x = 0.

Sesudah itu, menentukan sumbu simetri nya. Sumbu simetri adalah garis yang membagi dua parabola menjadi sama besar. Titik potong sumbu simetri terhadap sumbu x bisa dihitung dengan menggunakan rumus  atau 

Terakhir, menentukan titik puncak (titik balik maksimum atau minimum) grafiknya. Titik puncak adalah titik di mana nilai y = f(x) mencapai nilai maksimum atau minimum, sehingga parabola nya akan berbalik arah.

Koordinat titik puncak parabola yaitu:

Di mana D merupakan diskriminan, yaitu D = b2 – 4ac.

Setelah memperoleh titik-titik di atas, maka kita bisa langsung menggambar grafik fungsi kuadrat dengan cara menghubungkan titik-titik di atas dengan garis yang berbentuk parabola.

Supaya parabolanya terlihat lebih halus (smooth), kita bisa menghitung atau menentukan titik-titik lain yang dilewati oleh kurva atau fungsi y = f(x).

Berikut adalah contoh dari grafik fungsi kuadrat y = f(x) = x2 – 5x + 4.

Contoh soal:

Apabila y = f(x) = 2x2 – 11x + p memiliki nilai minimum -1/8, maka tentukanlah nilai p.

Jawab:

Nilai minimum tersebut adalah titik puncak dari y = f(x)

Dengan begitu, dengan memakai rumus titik puncak kita bisa peroleh:

Titik puncak =  

Dengan begitu, 

Hubungan Diskriminan Grafik Fungsi Kuadrat

Apabila pada persamaan kuadrat nilai diskriminan bisa kita pakai untuk mengetahui apakah akar-akarnya riil, kembar, atau tidak memiliki akar-akar riil.

Maka pada fungsi kuadrat kita bisa memakai nilai diskriminan untuk mengetahui apakah grafiknya memotong sumbu x di dua titik yang berlainan, menyinggung sumbu x, atau tidak menyinggung maupun memotong sumbu x.

Berikut ini adalah sifat-sifatnya:

Apabila D adalah diskriminan suatu fungsi kuadrat f(x) = ax2 – bx + c, maka

Apabila D > 0, maka grafik dari y = f(x) akan memotong sumbu x pada dua titik yang berbeda.

Apabila D = o, maka grafik dari y = f(x) akan menyinggung sumbu x pada satu titik.

Apabila D < 0, maka grafik dari y = f(x) tidak akan memotong sumbu .

Contoh Contoh Soal Fungsi Rasional Beserta Jawabannya Dan Grafiknya

Bentuk umum fungsi kuadrat. Contoh soal fungsi rasional dan pembahasannya informasi mengenai lowongan kerja yang anda cari adalah contoh soal fungsi rasional dan pembahasannyaberikut ini telah kami sajikan beberapa artikel artikel yang berkaitan dengan contoh soal fungsi rasional dan pembahasannyaapabila informasi yang kami sampaikan di karirindokerja ini bermanfaat bagi anda silahkan anda bisa share artikel tersebut.

Relasi Dan Fungsi Penjelasan Soal Contoh Pembahasan 

Fungsi kuadrat juga dikenal sebagai fungsi polinom atau fungsi suku banyak berderajat dua dalam variabel x.

Contoh contoh soal fungsi rasional beserta jawabannya dan grafiknya. Disiplin merupakan faktor penting pembentuk karakter para murid. Contoh soal fungsi linear dan pembahasan diketahui fungsi linear f. Contoh soal dan pembahasan. 

Adapun fungsi rasional yang paling sederhana yakni fungsi y 1 x dan fungsi y 1 x. Dengan p dan d adalah polinomial dan d x 0. Domain dari v x merupakan seluruh bilangan real kecuali pembuat nol dari d. 

Contoh soal fungsi rasional. Ketika kita menuliskan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut yang dimulai dari 0 circ sampai 360 circ diperoleh nilai tertentu dan membentuk himpunan pasangan berurutan dalam format besar sudut nilai. Bilangan rasional dan irasional pembahasan singkat tentang pengertian bilangan rasional dilengkapi dengan contoh bilangan rasional pengertian bilangan irasional contoh bilangan irasional. 

Sesungguhnya setiap amalan itu dikira dengan. Persamaan garis lurus. Pertidaksamaan rasional ialah suatu bentuk pertidaksamaan yang memuat fungsi rasional yang mana fungsi tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk f x g x dengan syarat g x. 

Rumus luas selimut tabung dan contoh soalnya. X f x ax b dengan nilai f 0 4 dan nilai f 4 4. Contoh skripsi pertanian berikut ini kami sajikan beberapa contoh judul untuk skripsi pertanian yang kami harapkan bisa sesuai dengan tema yang diangkat sehingga. 

Untuk lebih memahami fungsi linear dan cara menggambar grafiknya silahkan kalian pelajari contoh soal fungsi linear beserta jawabannya berikut ini. Rumus luas permukaan kubus beserta contoh soalnya. Jika sobat hitung memiliki bentuk persamaan y f x bisa dikatakan sebagai y merupakan fungsi dari x jika ada hubungannya antara variabel x dan variabel y sedemikian serupa sehingga untuk setiap x didapat tepat sebuah y. 

Grafik fungsi kuadrat dalam bidang cartesius dikenal sebagai parabola. Di mana keduanya mempunyai pembilang konstanta sertaa penyebut polinomial dengan satu suku. Soal dan pembahasan fungsi trigonometri dan grafiknya sebelumnya kita sudah belajar menentukan nilai nilai perbandingan trigonometri untuk sudut sudut istimewa. 

Di mana batasan dari bilangan rasional adalah mulai dari selanga. Bilangan rasional bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai a b di mana a b bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0. ƒ x ɑx 2 bx c a b dan c r ɑ 0 untuk semua nilai x dalam daerah asalnya. 

Pertidaksamaan Irasional Akar Fungsi F X Kurang Dari Konstanta Pertidaksamaan Bentuk Akar Youtube 

Contoh Soal Pertidaksamaan Pecahan Linear Dan Kuadrat 

Fungsi Kuadrat Fungsi Rumus Grafik Parabola Soal 

Rumus Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat Dari Gambar Idschool 

Fungsi Logaritma Natural Haimatematika 

Persamaan Pangkat 3 Fungsi Kubik Aljabar Rumus Soal Jawaban 

Fungsi Invers Sifat Komposisi Contoh Soal Pembahasan 

Contoh Soal Fungsi Linear Matematika Dan Jawabannya Elasperobrocker1 Powered By Doodlekit 

Rangkuman Contoh Soal Pembahasan Fungsi Kuadrat 

Buatlah Grafik Fungsi Bentuk Berikut Dan Tentukan Daerah Hasilnya Y 3x 2 Dengan Daerah Asal X Brainly Co Id 

Penjelasan Detail Penjumlahan Persamaan Nilai Mutlak Satu Variabel Youtube 

Tentukanlah Daerah Asal Dan Daerah Hasil Fungsi Yang Disajikan Pada Grafik Berikut Brainly Co Id 

Materi Aljabar Fungsi Pecahan Rasional 

Materi Jenis2 Dan Contoh Pertidaksamaan Rasional 

Pertidaksamaan Liniear Soal Dan Pembahasannya Lengkap 

Contoh Soal Fungsi Nilai Mutlak Dan Grafiknya Blog Pendidikan 

Cara Mudah Menentukan Asimtot Datar Dan Asimtot Tegak Fugsi Rasional 1 Youtube 

Contoh Soal Pertidaksamaan Rasional Satu Variabel 

Ilmu Pengetahuan 1 Contoh Soal Fungsi 

Persamaan irasional (irational equation) adalah persamaan yang melibatkan variabel dalam tanda akar. Lima contoh berikut semuanya merupakan persamaan irasional. Perhatikan bahwa setiap persamaan memuat variabel di bawah tanda akar (diberi warna merah).
$\begin{array}{cccc}2\sqrt{x-2}& =x+4& & \left(1\right)\\ \sqrt{x^2-2x+1}& =\sqrt{x^2-4}& & \left(2\right)\\ \sqrt{x^{99}+x^{10}}& =0& & \left(3\right)\\ \frac{x+7}{\sqrt{x+4}}+\frac{3}{4}& =0& & \left(4\right)\\ \sqrt[3]{3x+7}& =\sqrt{x+9}& & \left(5\right)\end{array}$
Di sisi lain, dua contoh berikut bukan termasuk persamaan irasional.
$\begin{array}{cccc}x\sqrt{3}& =2-\sqrt{5}& & \left(6\right)\\ \frac{x+1}{x+2}& =\frac{x+4}{x+2}& & \left(7\right)\end{array}$
Persamaan $\left(6\right)$ bukan termasuk persamaan irasional karena variabelnya tidak berada di dalam tanda akar. Persamaan $\left(6\right)$ tergolong persamaan linear.
Persamaan $\left(7\right)$ juga bukan persamaan irasional karena variabelnya tidak termuat dalam tanda akar. Persamaan $\left(7\right)$ merupakan persamaan rasional.
Dengan memperhatikan beberapa contoh di atas, kita diharapkan dapat membedakan mana yang termasuk persamaan irasional dan mana yang bukan. Dalam persamaan irasional, kita umumnya diharuskan untuk menentukan penyelesaian, yaitu nilai pengganti variabel yang membuat persamaan yang bersangkutan menjadi benar.

Berikut disajikan sejumlah soal dan pembahasan mengenai penyelesaian persamaan irasional (bentuk akar). Semoga bermanfaat.

Quote by Ki Hajar Dewantara

Ing ngarso sung tuludo (di depan memberi contoh), ing madyo mangun karso (di tengah memberi semangat), tut wuri handayani (di belakang memberikan dorongan/arahan)

Bagian Pilihan Ganda

Soal Nomor 1
Penyelesaian $\sqrt{2x+6}=0$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x=3$                       
B. $x=-3$                    
C. $x=0$
D. $x=-3$ atau $x=3$
E. $\text{tidak ada}$

Pembahasan

Diketahui $\sqrt{2x+6}=0$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{array}{cc}(\sqrt{2x+6}{)}^2& =0^2\\ 2x+6& =0\\ 2x& =-6\\ x& =-3\end{array}$
Syarat akar:
$2x+6\ge 0\iff x\ge -3$
Karena $x=-3$ memenuhi syarat $x\ge -3$, maka solusi ini diterima. Jadi, penyelesaian persamaan irasional tersebut adalah $x=-3$.
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 2
Jika $x$ memenuhi $\sqrt{3x-1}=2$, maka nilai dari $x+\frac{1}{3}=\cdots \cdot$
A. $\frac{1}{3}$                   C. $2$                           E. $3$
B. $\frac{5}{3}$                   D. $\frac{7}{3}$          

Pembahasan

Diketahui $\sqrt{3x-1}=2$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{array}{cc}(\sqrt{3x-1}{)}^2& =2^2\\ 3x-1& =4\\ 3x& =5\\ x& =\frac{5}{3}\end{array}$
Syarat akar:
$3x-1\ge 0\iff x\ge \frac{1}{3}$
Karena $x=\frac{5}{3}$ memenuhi syarat $x\ge \frac{1}{3}$, maka solusi ini diterima.
Jadi, penyelesaian persamaan irasional tersebut adalah $x=\frac{5}{3}$.
Dengan demikian, nilai dari
$x+\frac{1}{3}=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}=2$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 3
Penyelesaian dari persamaan $\sqrt[3]{3x+8}=3$adalah $\cdots \cdot$
A. $x=3$                          D. $x=27$
B. $x=19$                        E. $x=31$
C. $x=21$

Pembahasan

Diketahui $\sqrt[3]{3x+8}=3$.
Kubikkan (pangkat tigakan) kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{array}{cc}(\sqrt[3]{3x+8}{)}^3& =3^3\\ x+8& =27\\ x& =19\end{array}$
Jadi, nilai $x=19$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 4
Semua bilangan real yang memenuhi persamaan $\sqrt{x^2+4x-5}=4$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x=-7$ atau $x=3$
B. $x=-3$ atau $x=7$
C. $x=3$ atau $x=7$
D. $x=-7$ saja
E. $x=3$ saja

Pembahasan

Diketahui $\sqrt{x^2+4x-5}=4$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{array}{cc}(\sqrt{x^2+4x-5}{)}^2& =4^2\\ x^2+4x-5& =16\\ x^2+4x-21& =0\\ (x+7)(x-3)& =0\end{array}$
Diperoleh $x=-7$ atau $x=3$.
Syarat akar:
$\begin{array}{cc}{x}^2+4x-5& \ge 0\\ (x+5)(x-1)& \ge 0\\ x\le -5& \text{atau}x\ge 1\end{array}$
Karena $x=-7$ maupun $x=3$ memenuhi syarat akar di atas, maka solusi ini diterima.

Jadi, semua bilangan real yang memenuhi persamaan irasional di atas adalah $x=-7$atau $x=3$.
(Jawaban A)

[collapse]

Soal Nomor 5
Himpunan penyelesaian persamaan $\sqrt{x^2-16}=\sqrt{x+4}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\{-5,-4\}$                        D. $\{-4\}$    
B. $\{-4,5\}$                         E. $\left\{5\right\}$
C. $\{4,5\}$

Pembahasan

Diketahui $\sqrt{x^2-16}=\sqrt{x+4}$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{array}{cc}(\sqrt{x^2-16}{)}^2& =(\sqrt{x+4}{)}^2\\ x^2-16& =x+4\\ x^2-x-20& =0\\ (x+4)(x-5)& =0\end{array}$
Diperoleh $x=-4$ atau $x=5$.
Syarat akar $\left(1\right)$:
$\begin{array}{cc}{x}^2-16& \ge 0\\ (x-4)(x+4)& \ge 0\end{array}$
Diperoleh pembuat nol: $x=4$ atau $x=-4$. Penyelesaiannya adalah
$x\le -4\text{atau}x\ge 4$
(Bertanda $>$ menggunakan kata ATAU)
Syarat akar $\left(2\right)$:
$x+4\ge 0\iff x\ge -4$
Sekarang, analisislah menggunakan bantuan garis bilangan.

Tampak bahwa $x=-4$ atau $x=5$memenuhi kedua syarat akar. Dengan demikian, HP persamaan irasional di atas adalah $\{-4,5\}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 6
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\sqrt{x-3}=5-x$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x=-4$                   
B. $x=4$                       
C. $x=7$
D. $x=-4$ atau $x=7$
E. $x=4$ atau $x=7$

Pembahasan

Diketahui $\sqrt{x-3}=5-x$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{array}{cc}(\sqrt{x-3}{)}^2& =(5-x{)}^2\\ x-3& =25-10x+x^2\\ x^2-11x+28& =0\\ (x-4)(x-7)& =0\end{array}$
Diperoleh $x=4$ atau $x=7$.
Syarat akar $\left(1\right)$:
$x-3\ge 0\iff x\ge 3$
Syarat akar $\left(2\right)$:
$5-x\ge 0\iff x\le 5$
Sekarang, analisislah menggunakan bantuan garis bilangan.Tampak bahwa $x=4$ memenuhi kedua syarat akar, sedangkan $x=7$ tidak memenuhi syarat $x\le 5$. Dengan demikian, nilai $x$ yang memenuhi persamaan irasional di atas adalah $x=4$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 7
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $x+2=\sqrt{10-x^2}$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x=-3$                  
B. $x=-2$                 
C. $x=1$
D. $x=-3$ atau $x=1$
E. $x=-1$ atau $x=3$

Pembahasan

Diketahui $x+2=\sqrt{10-x^2}$.
Kuadratkan kedua ruas, lalu selesaikan.
$\begin{array}{cc}(x+2{)}^2& =(\sqrt{10-x^2}{)}^2\\ x^2+4x+4& =10-x^2\\ 2x^2+4x-6& =0\\ x^2+2x-3& =0\\ (x+3)(x-1)& =0\end{array}$
Diperoleh $x=-3$ atau $x=1$.
Syarat akar $\left(1\right)$:
$x+2\ge 0\iff x\ge -2$
Syarat akar $\left(2\right)$:
$10-x^2\ge 0\iff (x-\sqrt{10})(x+\sqrt{10})\le 0$
Pembuat nol: $x=-\sqrt{10}$ atau $x=\sqrt{10}$
Penyelesaiannya adalah $-\sqrt{10}\le x\le \sqrt{10}$
Sekarang, analisislah menggunakan bantuan garis bilangan.

Tampak bahwa $x=1$ memenuhi kedua syarat akar, sedangkan $x=-3$ tidak memenuhi syarat $x\ge -2$. Dengan demikian, nilai $x$ yang memenuhi persamaan irasional di atas adalah $\boxed{x = 1\}$
(Jawaban C)

SOAL PG FUNGSI KUADRAT□

Soal Nomor 1
Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat f(x)=2x2−4x+5 adalah ⋯⋅
A. (1,3)                       D. (2,5)
B. (1,5)                       E. (2,7)
C. (1,7)

Pembahasan

Karena f(x)=2x2−4x+5, berarti a=2,b=−4,c=5.
Absis titik balik dinyatakan oleh
xp=−b2a=−−42(2)=1
Substitusikan x=1 pada f(x)=2x2−4x+5, sehingga diperoleh
yp=f(1)=2(1)2−4(1)+5=3
Jadi, koordinat titik balik grafik fungsi kuadratnya adalah (xp,yp)=(1,3)

(Jawaban A)

Soal Nomor 2

Diketahui fungsi kuadrat f(x)=2x2−7x−5 serta titik A(2,−11), B(−1,0), dan C(−4,55). Titik yang dilalui grafik fungsi f(x) adalah ⋯⋅
A. titik A,B, dan C
B. titik A dan B
C. titik A dan C
D. titik A saja
E. titik C saja

Pembahasan

Titik P(x,y) dilalui oleh grafik fungsi f(x) apabila substitusi nilai x pada rumus fungsi menghasilkan nilai y.
Diketahui f(x)=2x2−7x−5.
Periksa titik A(2,−11):
Substitusi x=2 pada f(x), diperoleh
f(2)=2(2)2−7(2)−5=8−14−5=−11
Diperoleh y=−11 sehingga titik A dilalui oleh grafik fungsi f(x).
Periksa titik B(−1,0):
Substitusi x=−1 pada f(x), diperoleh
f(−1)=2(−1)2−7(−1)−5=2+7−5=4
Diperoleh y=4 sehingga titik B tidak dilalui oleh grafik fungsi f(x).
Periksa titik C(−4,55):
Substitusi x=−4 pada f(x), diperoleh
f(−4)=2(−4)2−7(−4)−5=32+28−5=55
Diperoleh y=55 sehingga titik C dilalui oleh grafik fungsi f(x).
Jadi, titik yang dilalui adalah titik A dan C.
(Jawaban C)

Soal Nomor 3

Grafik fungsi $y=a{x}^2+bx+c$ tampak seperti pada gambar berikut.

Jika nilai diskriminannya dinyatakan oleh $D$, maka pernyataan yang benar adalah $\cdots \cdot$
A. $a>0;c>0;D>0$
B. $a>0;c<0;D>0$
C. $a<0;c>0;D<0$
D. $a<0;c<0;D<0$
E. $a>0;c=0;D=0$

Pembahasan

Parabola terbuka ke bawah, artinya $a$ bernilai negatif.
Parabola tidak memotong sumbu-$X$, artinya $D$ bernilai negatif.
Parabola memotong sumbu-$Y$ di bawah sumbu-$X$, artinya $c$ bernilai negatif.
Jadi, pernyataan yang benar asalah $a<0;c<0;D<0$
(Jawaban D)

Soal Nomor  4

Diketahui fungsi $f\left(x\right)=(a+1)x^2-2ax+(a-2)$ definit negatif. Nilai $a$ yang memenuhi adalah $\cdots \cdot$

A. $a<2$                      D. $a<-2$

B. $a>-2$                    E. $a>1$

C. $a<-1$

Pembahasan

Syarat suatu fungsi kuadrat definit negatif (selalu bernilai negatif berapapun nilai $x$) adalah koefisien $x^2$ bernilai negatif dan diskriminannya juga bernilai negatif.
Syarat koefisien $x^2$ negatif:
$a+1<0\iff a<-1$
Syarat diskriminan negatif:
$\begin{array}{cc}(-2a{)}^2-4(a+1\left)\right(a-2)& <0\\ 4a^2-(4a^2-4a-8)& <0\\ 4a+8& <0\\ a& <-2\end{array}$
Irisan dari $a<-1$ dan $a<-2$ dapat ditentukan dengan menggunakan bantuan garis bilangan seperti gambar.
 Jadi, nilai $a$ yang memenuhi adalah $a<-2$
(Jawaban D)

Soal Nomor 5
Gambar kurva parabola berikut merupakan grafik dari fungsi kuadrat yang berbentuk $\cdots \cdot$

A. $f\left(x\right)=a(x-2{)}^2-4$ dengan $a>0$
B. $f\left(x\right)=a(x-4{)}^2+2$ dengan $a<0$
C. $f\left(x\right)=a(x+2{)}^2+4$ dengan $a>0$
D. $f\left(x\right)=a(x-2{)}^2+4$ dengan $a<0$
E. $f\left(x\right)=a(x+4{)}^2-2$ dengan $a>0$

Pembahasan

Dari gambar, parabola tersebut tampak memiliki puncak di $(x_p,y_p)=(2,4)$
Dengan demikian, fungsi kuadratnya akan berbentuk
$\begin{array}{cc}& f\left(x\right)=a(x-x_p{)}^2+y_p\\ & \Rightarrow f\left(x\right)=a(x-2{)}^2+4\end{array}$
Apabila parabola terbuka ke atas (seperti huruf U), maka nilai $a>0$, begitu sebaliknya.
Dari gambar, parabola terbuka ke bawah (seperti huruf n), sehingga $a<0$.
(Jawaban D)

                    ♤SOAL PG RASIONAL♤

SOAL 1

Gambarlah grafik fungsi,      

  
 [Penyelesaian]

Titik potong dengan sumbu x , jika y = 0,

Titik potong dengan sumbu y , jika  x = 0,

Persamaan asimtot :

 

Gambar grafik fungsi rasional nya:

SOAL 2

Gambarlah grafik grafik fungsi rasional,

[Penyelesaian]

Titik potong dengan sumbu x , jika y = 0,

Titik potong dengan sumbu y , jika x = 0,

Persamaan asimtot:

Grafik: